如何正确地绘制振型

北京峰源结构设计2019-07-06 00:07:16

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作 者 | Linsheng Huo  

来 源 | 建筑结构抗震

已获授权转载

振型(Mode Shapes)对于搞结构的人来说,有着重要的意义,在进行结构的有限元(Finite Element)分析时,建立起结构的模型后,我们通常会首先看看振型的形状是否正确,结构的周期是否合理,从而确定结构的模型是否正确。那么,正确振型(Mode Shapes)应该是什么样的形状?每年的研究生面试时,我们都会考查学生能否正确的画出前几阶振型,然而大多数学生都不会画,或是仅通过死记硬背的方式记住了三自由度体系的前三阶振型,至于更多的自由度体系,则一无所知。只有理解了结构振型的实质特征,我们才能正确的画出振型。结下来,我们演示一下高层建筑结构的前三阶振型的特点。

The mode shapes are so important for structural engineers. When we analyze a structure with the Finite Element Method, the mode shapes can help us determine if the FEM model is correct. How to plot the correct mode shapes? Frist, watch the animations of vibration for the first three modes.

第一阶振型如下:

The first Mode:


第二阶振型如下:

The Second Mode:


第三阶振型:

The third Mode:


从以上三阶振型的振动特性可以看出,对于高层建筑这样的结构形式,振型(Mode Shapes)的特点类似于一根悬臂梁的的振型。对于第一振型,只有支座一个节点,节点的位置在振动过程中始终保持不变。对于第二振型,有两个节点,在振动过程中这两节点的位置始终保持不变。对于第三振型,振动过程中有三个节点,这三个节点在振动过程中始终在平衡位置。

It can be seen that the mode shapes ofhigh-rise buildings are like the vibration of a cantilever beam. For the first mode, there is only one node at the base. For the second mode, there will be two nodes. For the third mode, there will be three nodes. 


 了解了振型的特点以后,我们可以画出振型的形状。对于第一振型(Mode Shapes),在第一质点施加一个力F,画出它的变形曲线,即是第一振型的形状,如下图示。

After we have understanded the characteristics of modes, we can plot the correct mode shapes. For the first mode, apply one force at the first mass point, the deformation shape will be the first mode.

对于第二振型(Mode Shapes),在第一质点施加一个力F,第二质点施加一个反向的力(-F),画出来的变形曲线,基本上是第二振型的形状,如下图所示。

For the second mode, apply a force at the first mass point, and a negative force at the second mass point, the deformation shape will be the second mode.

对于第三振型(Mode Shapes),在第一质点施加一个力F,第二质点施加一个反向的力(-F),第三质点施加一个力F,画出来的变形曲线,基本上是第三振型的形状,如下图所示。

For the third mode, apply a positive force at the first mass point, and a negative force at the second mass point, the positive force at the third point, the deformation shape will be the third mode.

对于第四振型(Mode Shapes)的形状,我想大家应该能猜出来了,在第一质点施加一个力F,第二质点施加一个反向的力(-F),第三质点施加一个力F,第四质点施加一个反向的力(-F),画出来的变形曲线,基本上是第四振型的形状,如下图所示。

For the fourth mode, apply a positive force at the first mass point, and a negative force at the second mass point, the positive force at the third point, and the the negative force at the fourth point, the deformation shape will be the fourth mode.

对于更高阶振型(Mode Shapes),大家可以按照以上规律很容易的画出来。需要说明的是,以上规律只是画出了振型的大致形状,但是振型的数值是需要通过具体计算才能确定的。

For the mode shapes of higjh orders, you can plot them using the above principles. 

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