1~6年级数学下册易错知识点及习题解析

学习方法报2019-07-07 04:18:52


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人教版一年级下册易错知识点


一、100以内数的认识及加减运算

1、计数单位

在数位顺序表中,从右边起,第一位是个位,计数单位是“一(个)”;第二位是十位,计数单位是“十”;第三位是百位,计数单位是“百”。

2、数的组成

一个两位数,十位上是几就有几个十,个位上是几就有几个一。

3、百数表

4、计算

(1)十几减几的计算方法

点数法、破十法、平十法、想加算减法

(2)整十数加一位数及相应的减法

几十加几等于几十几,

几加几十等于几十几。

几十几减几等于几十,

几十几减几十等于几。

(3)整十数加、减整十数

先把整十数看成以“十”为计数单位的数,再相加、减,得几就是几十。

(4)两位数加一位数、整十数

把相同数位上的数相加,即个位上的数和个位上的数相加,十位上的数和十位上的数相加。

个位相加不满十,十位的数不变;个位相加满十,要向十位进1。

(5)两位数减一位数、整十数

把相同数位上的数相减,即个位上的数和个位上的数相减,十位上的数和十位上的数相减。

个位够减,十位上的数不变;个位不够减,要从十位上退1(作十)。

二、认识人民币

1、人民的单位:元、角、分

2、人民币单位间的进率:1元=10角,1角=10分

3、简单的计算:单位相同时,元和元相加、减,角和角相加、减。

三、找规律

1、 找图形排列规律的方法

(1)按照颜色重复的规律;

(2)按照形状重复的规律。

2、找数列排列规律的方法

(1)按照数重复的规律;

(2)计算相邻两个数的差,找出规律。

四、解决问题

(1)选择有效信息,排除干扰信息。解决一个问题需要两个条件。

(2)求一个数比另一个数多多少,用这个数减去另一个数。

(3)求一个数比另一个数少多少,用另一个数减去这个数。

(4)可以用连加解决实际问题。

(5)可以用连减解决实际问题。

(6)可以用数一数、圈一圈的方法解决实际问题。


易错题练习


一、填空。

1、一个数,从右边数起,第一位是5,第二位是4,这个数是(45)。

分析:在数位顺序表中,右边起第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位。碰到类似的题目时能画一画数位顺序表,再根据题目要求,边读题,边在数位表上写一写。如:

           十位     个位    (右)     

                     4           5

2、猜一猜这个数是几:十位上的数比个位上的数小5 。

49或38或27或16 )(填出一个即可)

分析:首先明确从右边起第一位是个位,第二位是十位。其次明确是十位上的数比个位上的数小5。此题的正确答案不止一个,为了得出所有符合此题的答案,需要学生进行简单的、有条理的推算。如,根据“十位上的数比个位上的数小5”,先写出个位上的数最大是9,十位上的数就是4,依次写下去,符合这个条件的数还有38,27,16。】

分析:审题要把题目读完整,并注意题目中的关键字词的含义。最接近70的数,也就是与70差距最小的。逐个分析3个数字,68与70相差2,80与70相差10,而71与70只相差1,从而判断出与“70最接近的是71”。】

4、35+7=(42

分析:在计算两位数加一位数的进位加法时,容易遗忘个位相加满十后的进“1”。在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误。】    

5、36-9=(27

分析:在计算两位数减一位数的退位减法时,容易遗忘十位退1后需要在十位上减去“1”。在完成题目后可以通过检查、验算来避免错误。】    

6、

分析:学生容易将此类题目与“将5角分别对换成1角和2角”相混淆,没有理解题目是将一张5角同时换成1角和2角,也就是几张1角和几张2角加起来要等于5角这个意思。

学生要能从中体会和理解将一种数量转换成两种数量的和或者转换成另一种数量的不同点。】

7、8角+5角=(13)角=(1)元(3)角

分析:在进行人民币的简单计算时,首先要明确单位是否相同,同单位的数字才可以直接相加或相减,单位不同需要换算成同单位才可以直接计算。8+5=13           8角+5角=13角】

8、按规律填数: 3,5,9,15,(23) 。

分析:仅局限于相邻两个数字之间简单的和差关系,忽视了递增的和差关系。在相邻两数之间标明和差关系,能够帮助我们快速地找到题目的规律。

并且要注意各部分要计算正确,避免不必要的计算失误导致的错误。】

三、应用

1、迪迪有下面一些钱,他买一盒5元的巧克力,可以怎样付钱?

一张5元    二张2元    一张1元

一张5角   二张2角     一张1角

答:他有以下几种付钱方式(1)付一张5元的,(2)付二张2元和一张1元,(3)付二张2元、一张5角、二张2角和一张1角。

分析:本题属于开放性题目,涉及解题策略的选择,需要学生有条理地进行思考,否则很容易出错。可以从面值最大的开始凑,看需要几张其他面值的可以凑成5元。同时要考虑所持有人民币的张数。】

2、

分析:与以往“已知总数和减少的部分数,求剩下的部分数”不同,本题是把“剩下的数量”作为已知条件,求“拿走的数量”的问题。在寻找题目信息时一定要仔细,不能受过去做题习惯的影响,只使用一种思维模式去解题。】

3、

分析:首先读题时要仔细,不能出现漏字或添字的现象,避免对题目的理解出错。然后要理解题目中“40根跳绳,每人分一根还少8根”的含义,这说明班里的人数比跳绳的数量多8,所以在求班里总人数时,应该用加法计算。】


人教版二年级下册易错知识点


一、表内除法

1、平均分

把一些物品分成几份,每份分得同样的多,叫做平均分。

除法就是用来解决平均分问题的。

2、平均分的类型

(1)把一些物品按指定的份数平均分;

(2)把一些物品按每几个一份平均分。

3、除法算式各部分名称:被除数÷除数=商。

4、除法算式的读法:从左到右的顺序读,“÷”读作除以“=”读作等于,其他数字不变。

5、用乘法口诀求商的方法

用乘法口诀求商,想:除数×商=被除数。

二、有余数除法

1、有余数的除法的意义

在平均分一些物体时,有时会有剩余。

2、余数与除数的关系

在有余数的除法中,余数必须比除数小。最大的余数小于除数1,最小的余数是1。

3、有余数除法的各部分

a÷b=c……d

被除数÷除数=商……余数

4、有余数除法解决实际问题

三、图形的运动(一)

1、轴对称图形

一个图形,沿一条直线对折,对折后能够完全重合的图形是轴对称图形。折痕所在的直线叫对称轴。

2、平移

当物体或图形沿水平方向或竖直方向运动,并且物体的方向不发生改变,这种运动是平移。

形状、大小、方向完全相同的图形通过平移才能互相重合。

3、旋转

物体绕着某一点或轴进行圆周运动的现象就是旋转。

四、混合运算

1、混合运算的顺序

(1)同级运算(只有加、减法或只有乘、除法)

在没有括号的算式里,只有加、减或只有乘、除法,按照从左到右的顺序,依次计算。

(2)非同级运算(既有乘、除法,又有加、减法)

在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。

(3)带小括号运算的算式

算式里有括号的,要先算括号里面的,再算括号外面的。

五、万以内数的认识

1、计数单位

“一、十、百、千、万”是我们学过的五个计数单位,分别在个位、十位、百位、千位、万位上表示。

数位顺序表里从右边起,第一位是个位,第二位是十位,第三位是百位,第四位是千位,第五位是万位。

相邻两个计数单位之间的进率是10。10个一是十,10个十是一百,10个一百是一千,10个一千是一万。

2、数的组成

一个数的千位、百位、十位、个位上的数字各是几,数这个数就是由几个千、几个百、几个十和几个一组成的。

3、近似数

与准确数很接近的整十、整百、整千的数称为近似数。

“大约”“可能”“大概”出现就是近似数。

两位数的看个位上的数估算,三位数及三位数以上的看十位上的数估算。(四舍五入)

六、克与千克

1、质量单位

克(g)和千克(kg)

称较轻的物品的质量时,用“克”作单位;

称较重的物品的质量时,用“千克”作单位。

2、1千克=1000克

1kg=1000g

3、质量大小的比较

如果单位不同,就需要把单位统一。一般统一成单位“克”。


易错题练习


一、填空。

1、一个数从右边起,第一位是()位,第四位是(千位)。

【分析:数位与计数单位两个不同概念容易被学生混淆。数位是指计数单位所处的位置,常用从右边起第几位表示。】

2、190里面有(19)个十。

分析:审题时要严谨,190里面有1个百和9个十,而1个百里面又有10个十,所以190里面有19个十。】

3、(  )里该填几?

一台电脑的价钱是4980元,约(5000)元。

29寸彩电的价钱是1986元,约( 2000)元。

分析:弄清楚准确数与近似数的区别,掌握“四舍五入”的方法:看十位和个位上的数字,大于或等于50就估作一个百,小于50就舍去;或者看后三位,大于或等于500就估作一个千,小于500就舍去。】

4、900克()9千克

分析:要牢记1千克=1000克,所以9千克=9000克。而9000克大雨900克,所以900克<9千克。】

二、判断。

1、荡秋千是平移。 (×

分析:荡秋千的运动从表面上看好像没有经过旋转(360°旋转),不像其它的电风扇的转动、钟表上分针、时针的转动都在转动,因此就很多人认为这属于平移现象。其实荡秋千时,是绕着秋千架上的轴旋转,秋千的运动是旋转。坐在秋千上荡秋千时,如果人与秋千的状态保持不变,那么人与秋千一起是旋转。】

三、解答下面问题。

1、

分析:首先要明确题目的要求。这幅图的本意是,有12朵花,每4个圈一份,能圈几份?12÷4=3。】

2、把12颗糖分成若干袋,每袋糖果的个数相同,可以怎么分?把你的想法填入下表。

每袋糖果个数

1

2

3

4

6

袋数

12

6

4

3

2

分析:首先要认真审题,题目的要求是把气球分成若干束,每束气球的个数相同。也就是最少要分为2束。】

3、下面的3只小猴一起搬桃子,一共有12个桃子,他们需要搬几次?

3×2=6(个)

12÷6=2(次)

分析:认真审题,将图形与文字有效结合。图中每只猴子抱着2个桃子,也就是说,每只猴子每次可以运算2个桃子。3只猴子每次共可以运3×2=6(个)桃子,而12个桃子需要运12÷6=2(次)。】

4、(1)8的2倍是多少?   

8×2=16

(2)9是3的多少倍?

9÷3=3

分析:对于“一个数的几倍是多少”和“求一个数是另一个数的几倍”这两种类型问题的理解是本题的难点。“一个数是另一个数的几倍”就是“求一个数里面有几个几”用除法计算,“一个数的几倍是多少”就是“几个几是多少”用乘法计算。可以画出线段图,结合线段图来理解题意。】

5、一辆吉普车限载4人,运送298名运动员,至少需要多少辆车?

298÷4=74(辆)……2(人)

74+1=75(辆)

答:至少需要75辆车。

分析:要结合具体生活情境理解本题,明白“至少”的含义是要把全部运动员运送完。而不能简单地认为商即是答案,而忽略了余下的2人。】

6、画出下面的图形,向下平移4格的图形。

分析:一格就是两点之间的距离,数格时要把几何图形的顶点作为出发点。要能分清“上下左右”四个平移方向。做题时,先分析每个几何图形有几个顶点。以每一个顶点为出发点,向平移的方向数格。最后用直尺每两个顶点连起来。】

7、9+18÷3

=9+6

=15

分析:在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算乘、除法,再算加、减法。】


人教版三年级下册易错知识点


一、位置与方向(一)

1、东与西相对,南与北相对,
东南与西北相对,西南与东北相对。位置是相对的,不是绝对的。判断位置时现要弄清楚是以谁为标准。
2、 地图通常是按上北、下南、左西、右东来绘制的。

二、除数是一位数的除法

1、一位数除整十、整百、整千数的口算

(1)利用“表内除法计算”

(2)想乘算除

2、一位数除几百几十几数或几千几百数的口算

(被除数前两位能被一位数整除时)用被除数的前两位除以一位数,在得数的末尾添上与被除数末尾同样多的0。

3、口算时的注意事项

(1)0除以任何数(0除外)都等于0;

(2)0乘以任何数都得0;

(3)0加任何数都得任何数本身;

(4)任何数减0都得任何数本身 。

4、笔算除法的顺序:确定商的位数,试商,检查,验算

5、一位数除两、三位数的笔算方法

先从被除数的最高位除起,如果最高位不够商1,就看前两位,而除到被除数的哪一位,就要把商写在那一位上,假如不够商1,就在这一位商0;每次除得的余数都要比除数小,再把被除数上的数落下来和余数合起来,再继续除。

6、除法的验算方法

没有余数的除法的验算方法:商×除数=被除数

有余数的除法的验算方法:商×除数+余数=被除

7、三位数除以一位数的估算方法

除数不变,把三位数看成几百几十数或整百数,再用口算除法的基本方法进行计算。

三、年、月、日

1、经过的天数的计算

结束时间—开始时间 + 1

2、计算经过时间,就是用结束时刻减开始时刻

结束时刻-开始时刻=时间段(经过时间)

3、时间与时刻的区别

时间是一段,时刻是一个点

四、两位数乘两位数

1、口算乘法

(1)两位数乘一位数的口算

把两位数分成整十数和一位数,用整十数和一位数分别与一位数相乘,最后把两次乘得的积相加。

(2)整百整十数乘一位数的口算

先用整百数乘一位数,再用整十数乘一位数,最后把两次乘得的积相加。

先用整百整十数的前两位与一位数相乘,再在乘积的末尾添上一个0。

(3)两位数乘整十数的口算

先用这个两位数与整十数十位上的数相乘,然后在积的末尾添上一个0。

2、笔算乘法

先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘,再与第二个因数十位上的数相乘(积与十位对齐),最后把两个积加起来。

五、小数的初步认识

1、小数的意义

像3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。

2、小数的认、读、写

限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法(几百几十几)。小数部分,按顺序依次读出每一位上的数字,有几个0就读几个零。

3、比较两个小数的大小

先比较小数的整数部分,整数部分大的数就大,如果整数部分相同就比较小数的小数部分,小数部分要从小数点后最高位比起。

4、计算小数加、减法

小数点对齐,也就是相同数位对齐,再按照整数加、减法的计算方法进行计算,最后在得数里点上小数点,使它与横线上的小数点对齐。


易错题练习


1、看图填一填。

(1)儿童公园在城市广场的(东北)面,商场在城市广场的(西北)面。

(2)朝阳小区在城市广场的()面,在工商银行的(东北)面。

(3)实验小学在城市广场的()面,在电影院的(西南)面,在工商银行的(东南)面。

分析:在用方位词描述一个物体的具体位置时,要弄清楚主语是谁,谁作为“标准”存在。在理解题目时,对于像2、3小题这种由两句话组成的问题,在填写后半句时,更要确认好主语是谁。在做题时可以边读题,边标示出标准是谁,并画出方向箭头,再根据箭头得出方向。】

2、黄昏,当你面对太阳时,你的后面是()面,左面是()面,右面是()面。

分析:在确定方位时,如果遇到和熟悉的“上北下南左西右东”不同的情况时,可以通过画图的方法帮助理解。在本题中要明白“黄昏,当你面对太阳时”,面朝的方向是西面,以此信息为起点,画出其它的方向。】

3、有84朵花,每4朵花扎1束,可以扎多少束?平均每人送2束,这些鲜花大约可以送给多少人?

84÷4=21(束)

21÷2=10(人)……1(束)

答:每4朵花扎1束,可以扎21束。平均每人送2束,这些鲜花大约可以送给10人。

分析:要仔细阅读题目,理解“大约”的含义,可以采用划一划、圈一圈等方式弄清题意。要注意到“每4朵扎一束”,“平均每人送2束”,这两种方法的不同。】

4、参观科技馆的成人人数是儿童的2倍,如果一共有456人参观,儿童有多少人?

456÷(1+2)=152(人)

答:儿童有152人。

分析:应用题最关键是理解数量之间的关系,而理解倍数关系句又是解答倍数应用题的关键。画线段图可以帮助理清数量关系。】

5、制作每只蝴蝶标本需10分钟。李老师:“我6天制作了12盒蝴蝶标本。”已知每盒蝴蝶标本有5只。

(1)李老师平均每天制作蝴蝶标本多少只?

12×5÷6=10(只)

答:李老师平均每天制作蝴蝶标本10只。

(2)李老师在这6天中制作标本花了多少时间?

12×5×10=600(分)

答:李老师在这6天中制作标本花了600分钟。

分析:一般出现的“多余信息”和“隐藏信息”都比较明显,比较容易辨别。但在这一练习中的信息都是相关的,只是在解决不同的问题时成了“多余信息”,因此会对学生产生比较大的干扰。首先要弄清楚每一小问中的数量关系,再选择需要的信息来进行解题。】

6、一场排球赛,从19时30分开始,进行了155分钟。比赛什么时候结束?

155÷60=2(时)…35(分)

19时30分+2时35分=22时5分

答:比赛22时5分结束。

分析:在解答此类关于时间的问题时,要能熟练地运用时、分、秒之间的关系进行换算。1小时=60分,1分=60秒。在得到结果后要注意检查是否符合实际情况,避免出现21时65分这样的错误。】

7、阳阳晚上9时睡觉,第二天早上6时起床,他一共睡了几个小时?

晚上9时=21:00

早上6时=6:00

24:00-21:00=3(时)

6:00-0:00=6(时)

3+6=9(时)

答:他一共睡了9个小时。

分析:解决此类与时间相关的问题时要联系实际,明白晚上12:00是两天的分界线。在解题时可以利用钟面,化抽象为具体,掌握最基础的计算方法。利用手中的钟面模型,自己动手拨一拨,找准开始和结束的时刻,再数一数中间相隔几大格就是经过几小时。也可以采用画线段图的方法进行分段计算。画线段图如下:

8、

56×14=784(元)

答:一共卖了784元。

分析:要弄清楚数量关系。要解决“一共卖了多少钱”需要知道卖了多少套和每套的价格,这样就不会被多余信息误导。在计算时,要多想一想自己写的每一步算式在计算什么,有什么含义,这样也可以帮助我们避免出错。】

9、一根钢丝长72.6米,比另一根短0.8米,另一根钢丝长多少米?

72.6+0.8=73.4(米)

答:另一根钢丝长73.4米。

分析:已知一个数比另一个数少多少,求另一个数,用减法计算。在列竖式计算时要注意,小数点要对齐。】


人教版四年级下册易错知识点


一、四则运算

1、加、减法和乘、除法各部分间的关系

(1)和=加数+加数  

加数=和-另一个加数

(2)差=被减数-减数

减数=被减数-差

被减数=减数+差

(3)积=因数×因数  

因数=积÷另一个因数

(4)商=被除数÷除数

除数=被除数÷商

被除数=商×除数

有余数的除法:被除数=商×除数+余数

2、四则混和运算的顺序

(1)在没有括号的算式里,如果只有加、减法,或者只有乘、除法,都要按(从左往右)的顺序计算;

(2)在没有括号的算式里,如果既有乘、除法,又有加、减法,要先算(乘、除法),后算(加、减法);(先乘除,后加减)

(3)在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。

二、运算定律

1、加法运算定律

①加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,和不变。

a+b=b+a

②加法结合律:三个数相加,可以先把前两个数相加,再加上第三个数;或者先把后两个数相加,再加上第一个数,和不变。

(a+b) +c=a+(b+c)

③连减的性质:一个数连续减去两个数,等于这个数减去那两个数的和。

a-b-c=a-(b+c)

2、乘法运算定律

①乘法交换律:两个数相乘,交换因数的位置,积不变。

a×b=b×a

②乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘,再乘第三个数,也可以先把后两个数相乘,再乘第一个数,积不变。

(a×b) ×c=a×(b×c)

③乘法分配律:两个数的和与一个数相乘,可以先把这两个数分别与这两个数相乘,再把积相加。

(a+b) ×c=a×c+b×c

④连除的性质

一个数连续除以两个数,等于除以这两个数的积。

a÷b÷c=a÷(b×c)

三、 小数的意义和性质

1、小数的意义

在进行测量和计算时,往往不能正好得到整数的结果,这时常用(小数)来表示。

分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。

2、小数的组成

小数点前面的数叫小数的整数部分,小数点后面的数叫小数的小数部分。

3、小数的计数单位

小数点后面第一位是十分位,十分位的计数单位是十分之一,又可以写作0.1;

小数点后面第二位是百分位,百分位的计数单位是百分之一,又可以写作0.01;

小数点后面第三位是千分位,千分位的计数单位是千分之一,又可以写作0.001……

4、小数每相邻两个计数单位间的进率都是10。

5、小数的读法

整数部分按照整数的读法去读,小数点读作“点”,小数部分要依次读出每一个数字。

6、小数的写法

整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位的右下角,小数部分要依次写出每一个数位上的数字。

7、小数的性质

在小数的末尾添上“0”或去掉“0”,小数的大小不变。

8、小数大小的比较

先比较整数部分,整数部分大,那个小数就大;整数部分相同,就比较小数部分,十分位相同,就比较百分位,百分位也相同,就比较千分位……

9、小数点的移动引起的小数大小变化规律

(1)小数点向右:移动一位,相当于把原数乘10,小数就扩大到原数的10倍;移动两位,相当于把原数乘100,小数就扩大到原数的100倍;移动三位,相当于把原数乘1000,小数就扩大到原数的1000倍……  

(2)小数点向左:移动一位,相当于把原数除以10,小数就缩小到原来的十分之一;移动两位,相当于把原数除以100,小数就缩小到原来的一百分之一;移动三位,相当于把原数除以1000,小数就缩小到原来的一千分之一……

10、不同数量单位的数据之间的改写

低级单位数÷进率=高级单位数

11、求近似数

保留整数,就是精确到个位,看十分位上的数来四舍五入;

保留一位小数,就是精确到十分位,看百分位上的数来四舍五入;

保留两位小数,就是精确到百分位,看千分位上的数来四舍五入。

(表示近似数时小数末尾的0不能去掉)

12、非整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数

改写时,只要在万位或亿位的右边,点上小数点,在数的后面加上“万”字或“亿”字。

四、小数的加减

1、笔算小数加、减法的方法

(1)小数点对齐,也就是相同数位对齐;

(2)从末位算起,算加法时,哪一位数相加满十都要向前一位进1;算减法时,哪一位不够减就要从前一位退1。

(3)得数末尾有 0,一般要把0去掉。

(4)不要忘记了小数点。

2、小数加减混合运算的顺序

(1)没有括号,按从左往右的顺序依次计算;

(2)有小括号,要先算小括号里面的。

3、小数加、减法的简便运算

整数的运算定律在小数运算中同样适用,所以在小数四则运算中,恰当地运用加法交换律、结合律及连减的运算性质会使计算更简便。

4、 得数是小数时,(末尾)的0一般要去掉。

五、鸡兔同笼

1、鸡兔同笼属于假设问题,假设的和最后结果相反。

2、“鸡兔同笼”问题的解题方法

(1)假设法

①假如都是兔

②假如都是鸡

(2)古人“抬脚法”

假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚,则每只鸡就变成了“独脚鸡”,每只兔就变成了“双脚兔”。这样,鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。

3、公式:

鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数 = 兔的只数;

鸡兔总数-兔的只数 = 鸡的只数。


易错题练习


1、用递等式计算

(58+76)×60-276

=134×60-276

=8040-276

=7764

分析:在有括号的算式里,要先算括号里面的,后算括号外面的。在计算括号里面和括号外面的运算时,都要先算乘除法,再算加减法。】

2、长阳动物园门票价格规定如下:

购票人数

1~50

51~100

100以上

票价

14元/人

12元/人

10元/人

西街小学四年级同学到长阳动物园春游,一班有48人,二班有52人,三班有53人。

(1)每个班分别购票,一共需要多少元?

一班:48×14=672(元)   

二班:52×12=624(元)

三班:53×12=636(元)   

672+624+636=1932(元)

(2)三个班合起来购票,一共需要多少元?

(48+52+53)×10=1530(元)

(3)上面哪种购票合算?

1932>1530 第二种买票方式合算。

分析:在解决这种较多问的问题时,首先要弄清楚每一小问的问题是什么,需要哪些信息。在比较哪一种方案比较合算时,要考虑所有可能的方案进行比较。】

3、用简便方法计算

(1)38×17+17×12

=17×(38+12)

=17×50

=850

(2)1245-(245+350)

=1245-245+350

=1000+350

=1350

分析:许多的混合运算都可以通过运算定律进行简便运算。如在(1)题中逆用乘法分配律可以使运算简便,而在(2)题中运用减法的运算性质可以使运算简便。化简运算的方法很多,需要我们熟练掌握各个运算定律。】

4、把10.927分别保留一位小数、两位小数和整数,它的近似数各是多少?

10.927≈10.9

10.927≈10.93

10.927≈11

分析:保留一位小数,要省略十分位后面的尾数。百分位上的数字是“2”,不满5,直接舍去。同理可得其它近似数。】

5、(1)3.65+2.77=6.42

(2)15.4-7.13=8.27

分析:笔算小数加、减法时,要先把各个小数的小数点对齐,再按整数加、减法的笔算方法进行计算。如果相加、减的小数的位数不同,可以根据需要在小数的末尾添上0,来方便运算。】


6、张老师带720元去买桌椅,已知一张桌子比一把椅子贵30元。6张桌子和9把椅子的价钱相等。如果用这些钱都买桌子,能卖多少张?都买椅子的话,能买多少张?

一把椅子的价格:30×6÷(9-6)=60(元)

一张桌子的价格:60+30=90(元)

720元都买桌子:720÷90=8(张)

720元都买椅子:720÷60=12(把)

答:这些钱都买桌子能买8张。这些钱都买椅子,能买12把。

分析:在解决鸡兔同笼的问题时,常常采用假设法,要注意,假设一个量结果求出的是另一个量,不要将这两个量混淆。】


人教版五年级下册易错知识点


一、因数和倍数

1、整除:被除数、除数和商都是自然数,并且没有余数。

2、因数和倍数:在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。

3、奇数:不能被2整除的数,也就是个位上是1、3、5、7、9的数。

偶数:能被2整除的数叫偶数(0也是偶数),也就是个位上是0、2、4、6、8的数。

5、质数(或素数):只有1和它本身两个因数。

合数:除了1和它本身还有别的因数(至少有三个因数:1、它本身、别的因数)。

1: 只有1个因数。“1”既不是质数,也不是合数。

二、分数的意义和性质

1、分数的意义:一个物体、一物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份都可以用分数来表示。

2、单位“1”:一个物体、一个计量单位或是一些物体等都可以看作一个整体。一个整体可以用自然数1来表示,我们通常把它叫做单位“1”。

3、分数单位:把单位“1”平均分成若干份,表示其中一份的数叫做分数单位。

4、分数的基本性质

 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数(0除外),分数的大小不变。

5、公因数、最大公因数

几个数公有的因数叫这些数的公因数。其中最大的那个就叫它们的最大公因数。

(1)几个数的公因数只有1,就说这几个数互质。

(2)求两个数的最大公因数的方法。

(3)最简分数:分数的分子和分母只有公因数1,像这样的分数叫做最简分数。

6、公倍数、最小公倍数

几个数公有的倍数叫这些数的公倍数。其中最小的那个就叫它们的最小公倍数。

7、约分和通分

(1)约分:把一个分数化成和它相等,但分子和分母都比较小的分数,叫做约分。

(2)通分:把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数,叫做通分。

8、比分数的大小

分母相同,分子大,分数就大;

分子相同,分母小,分数才大。

三、 分数的加减法

1、 同分母分数加、减法的计算

分母不变,分子相加、减。计算的结果能约分的要约分成最简分数。

2、异分母分数加、减法的计算

先通分,然后按照通分母分数加、减法进行计算。

3、分数加减混合运算

没有括号的,按照从左往右的顺序计算;有括号的,先算括号里面的,再算括号外面的。

4、分数加法的简算

整数加法的运算定律和在分数加法中同样适用。

四、长方体和正方体

1、长方体和正方体的特征


不同点

长方体

都有6个面,12条棱,8个顶点

6个面都是长方形。

(有可能有两个相对的面是正方形)

相对的棱的长度都相等

正方体

6个面都是正方形

12条棱都相等

2、长方体和正方体的棱长

(1)长方体的棱长总和=(长+宽+高)×4=长×4+宽×4+高×4    

(2)正方体的棱长总和=棱长×12   

3、长方体和正方体的表面积

长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

(1)长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2    

(2)正方体的表面积=棱长×棱长×6    

4、长方体和正方体的体积

(1)长方体的体积=长×宽×高

(2)正方体的体积=棱长×棱长×棱长  

V=a×a×a = a3

(3)长方体或正方体底面的面积叫做底面积。

长方体(或正方体)的体积=底面积×高    

V=S h(横截面积相当于底面积,长相当于高)。

5、体积

(1)物体所占空间的大小叫做物体的体积。

(2)常用的体积单位有立方厘米(cm3)、立方分米(dm3)和立方米(m3

(2)体积单位间的进率

1立方分米=1000立方厘米

1立方米=1000立方分米

6、容积

(1)箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积,通常叫做他们的容积。

(2)常用的容积单位有升(L)和毫升(mL)。

(3)容积单位间的进率

1升=1000毫升

7、容积单位和体积单位间的换算

1升=1立方分米

1毫升=1立方厘米


易错题练习


一、填空。

1、一根铁丝长2米,如果用去它的( 3/4 ),还剩下它的1/4;如果用去1/4米,还剩下(1.75)米。

分析:1/4米是一个具体的数量,从分数的意义上说,它表示把1米平均分成4份,取其中的1份。而用去3/4是将这整个铁丝分成4份,取其中的3份是多少。】

2、在下面的括号里填上适当的单位名称。

一块橡皮的体积大约是10 ( cm )        一辆小汽车的油箱容积是40(   L

一个教室的面积大约是54(  m2 )       小明每步的长度大约是50(cm )

分析:理解各个体积、容积单位代表的具体大小,能用适当的容积、体积单位描述具体的量。】

3、用5个完全一样的正方体拼成一个长方体,表面积减少了24cm2,原来正方体的表面积是(18cm  ),拼成的长方体的表面积是(  66cm )

分析:5个完全一样的正方体拼成一个正方体,有8个面消失了,表面积减少了24cm2,则一个正方体的一个面的面积为24÷8=3cm2。由此可以算出原来正方体的表面积和拼成的长方体的表面积。】

二、判断题

1、一条水渠8天修完,平均每天修1/8千米。 (×

分析:1/8千米时具体的数量,一条水渠8天修完,每天修的是这条水渠的1/8。】

2、比4/5小,比2/5大的最简真分数只有一个。 (×

三、选择题

1、5/8的分子增加10,要使分数的大小不变,分母应增加(A) 

A.16   B.24   C.10    D.7

分析:5/8的分子增加10,分子变为15。要使分数的大小不变,分母应增加16。】

2、一瓶饮料的标签上标着500ml,是指这瓶饮料的( C)是500ml.

A.表面积  B.体积  C.容积

分析:饮料瓶上标注的500ml为这瓶饮料的容积。】 

3、小于5/9的真分数有(D)个。

A.4   B.3   C.1  D.无数

分析:在分母不定的情况下,小于某个具体分数的分数有无数个。】

四、列式解答

1、一个长方体玻璃盒,长10厘米,宽9厘米,水深11厘米,放入一个梨,这时水面上升到13厘米,这个梨的体积是多少?

10×9×(13-11)=180(立方厘米)

答:这个梨的体积是180立方厘米。

分析:这道题是在用排水法求物体的体积。放入梨后水面上升了13-11=2(厘米),用长方体玻璃盒的底面积乘水面上升的高度,得到的就是这个梨的体积。】

2、有一个鱼缸,棱是用钢做的,四周和底面都是用玻璃做成,已知长是6分米,宽是3分米,高是4分米,水深3分米。

(1)做这个鱼缸要用多少平方分米的玻璃?

6×3+(4×6+3×4)×2=90(平方分米)

答:做这个鱼缸要用90平方分米的玻璃。

(2)这个鱼缸装了多少升水?

6×3×3=54(平方分米)

54平方分米=54升

答:这个鱼缸装了54升水。

分析(1)在计算无盖立方体的表面积时,要去掉没有的那个面。(2)在读题时要注意题目中现在的水深是3分米。】


人教六年级数学(下册)易错知识点


第一单元  负数

1、数轴:


第二单元  百分数(二)

1、折扣和成数

(1)折扣:用于商品,现价是原价的百分之几,叫做折扣。通称“打折”。

几折就是十分之几,也就是百分之几十。

(2)成数:几成就是十分之几,也就是百分之几十

(3)打折问题

先将打的折数转化为百分数或分数,然后按照求比一个数多(少)百分之几(几分之几)的数的解题方法进行解答。

现价=原价×折扣

便宜的钱数=原价-原价×折扣=原价×(1-折扣)


2、税率和利率

(1)税率应纳税额与各种收入的比率叫做税率。缴纳的税款叫做应纳税额。

(2)应纳税额的计算方法:

应纳税额=总收入×税率

收入额=应纳税额÷税率


(3)存入银行的钱叫做本金。取款时银行多支付的钱叫做利息。

利息与本金的比值叫做利率。

(4)利息的计算公式:

利息=本金×利率×时间

利率=利息÷时间÷本金×100%

(5)注意:如要上利息税(国债和教育储藏的利息不纳税),则:

税后利息=利息-利息的应纳税额=利息-利息×利息税率=利息×(1-利息税率)

税后利息=本金×利率×时间×(1-利息税率)


第三单元  圆柱和圆锥

1、圆柱

(1)圆柱是由两个底面和一个侧面围成的。

它的底面是大小相同的两个圆,侧面是一个曲面。

圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形(或正方形),这个长方形(或正方形)的一边长等于圆柱的底面周长,另一边长等于圆柱的高。

(2)圆柱的高是两个底面之间的距离。

(3)圆柱的特征

圆柱的底面是完全相等的两个圆。

圆柱的侧面是一个曲面。

圆柱有无数条高

(4)圆柱的相关计算公式

底面积  :S=πr²

底面周长:C=πd=2πr

侧面积  :S=2πrh

表面积  :S=2S+S=2πr²+2πrh

体积    :V=πr²h

2、圆锥

(1)圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面。

(2)从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

(3)圆锥的特征

圆锥的底面一个圆。

圆锥的侧面是一个曲面。

圆锥只有一条高。

(4)圆锥的相关计算公式

底面积:S底=πr²

底面周长:C底=πd=2πr

体积:V锥=πr²h


第四单元  比例

1、按比例分配

在农业生产和日常生活中,常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。这种分配的方法通常叫做按比例分配。
方法:首先求出各部分占总量的几分之几,然后求出总数的几分之几是多少。


2、比和比例的区别

(1)比表示两个量相除的关系,它有两项(即前、后项);比例表示两个比相等的式子,它有四项(即两个内项和两个外项)。

(2)比有基本性质,它是化简比的依据;比例也有基本性质,它是解比例的依据。


3、成正比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,他们的关系叫做正比例关系。


用字母表示x/y=k(一定)


4、成反比例的量:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反比例关系。


用字母表示x×y=k(一定)


第五单元  数学广角-鸽巢问题

1、鸽巢问题

(1)鸽巣原理

先从一个简单的例子入手, 把3个苹果放在2个盒子里, 共有四种不同的放法, 如下表

放法

盒子1

盒子2

1

3

0

2

2

1

3

1

2

4

0

3

无论哪一种放法, 都可以说“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。 这个结论是在“任意放法”的情况下, 得出的一个“必然结果”。

类似的, 如果有5只鸽子飞进四个鸽笼里, 那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。

如果有6封信, 任意投入5个信箱里, 那么一定有一个信箱至少有2封信。

我们把这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”看作一种物体,把“盒子”、“鸽笼”、“信箱”看作鸽巣, 可以得到鸽巣原理最简单的表达形式。

(2)利用公式进行解题

物体个数÷鸽巣个数=商……余数

至少个数=商+1


2、摸球问题

(1)要保证摸出两个同色的球,摸出的球的数量至少要比颜色数多1。即物体数=颜色数×(至少数-1)+1。

(2)利用极端思想

用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球,再无论摸出一个什么颜色的球,都能保证一定有两个球是同色的。

(3)计算公式

两种颜色:2+1=3(个)

三种颜色:3+1=4(个)

四种颜色:4+1=5(个)


来源 | 网络

图 | 百度

编辑 | 李静

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