高考数学答题易错点剖析及防范策略

67高中学习2019-07-06 21:48:24

高考数学MOOK

2017 VOL.77


李志敏


据多年对学生答卷的分析,考生在考场中常常出现如下错误:

审题不清


由于高考在某种程度来讲,是人生中一次非常重要的考试,一般来说,每个学生多少都有点紧张,在这种心理紧张的情况下很容易弄错题意,从而导致错误的结果。特别是审题不仔细,粗心大意,有的考生甚至把题目中的条件默认为和平时所做的某一道题的条件一样,结果是差之毫厘,谬以千里。


 例1  

在考场中,有的考生由于没有认真审题,把题目中的四条直线误认为是两条与渐近线平行的直线和两条渐近线所围成的四边形的周长,结果答案错误。


避免“审题出错”的若干对策


在答题时,首先要进行认真的审题,要逐字逐句地仔细弄清题意,多看几遍,把握题目中的关键词和量,特别不可忽视题目中的约束条件,能画出图形的题目尽可能结合图形来分析问题,并制定出解题方案,然后再开始答题。


方法不当


解数学题必须针对不同的题型采用不同的方法,避免“小题大做”和方法不当的现象。如在解决解析几何问题时,因选择方程形式的不同,其运算量也会有所不同。


 例2 


 例3  

避免“方法不当”的若干对策:


(1)注意运用数形结合的思想来分析和解决问题;

(2)当问题从正面求解较困难时,可考虑从问题的反面来思考;

(3)对一些较难的问题可考虑将命题转换为一个与之等价的命题,可考虑将条件和结论化简变形。如不等式恒成立问题可转化为函数的最值问题来求解等;

(4)对于一些抽象问题可考虑从特殊情形入手,从特殊情形中寻找解决问题的突破口;

(5)对于选择题,验证法、特例法、排除法、数形结合法等等,不失为解决问题的一种快捷方法。


考虑不周


数学是一门高度严密的学科,稍不注意就会出现考虑不周的错误。


 例4  


防止“考虑不周”的对策:


(1)注意考虑问题中的一些特殊情形,如图形中的极端位置、临界位置等;

(2)平时注意对一些容易疏忽的问题加以归纳,如学生最容易疏忽下列一些问题:

①求解曲线的切线问题时,要考虑切线所过的定点是否为切点;

②注意正确判定三角函数值的符号和函数的有界性(隐含条件);

③使用均值不等式时,要注意验证等号是否成立;

④注意讨论等比数列中的0和1;

⑤注意验证概率分布列中的各项之和是否等于1;

⑥向量平行包含同向和反向两种情形;

⑦分清数学中一些易混淆的概念,如复数的实部和虚部,椭圆的短轴等;

⑧解析几何中有关直线问题,要注意对直线斜率存在性的讨论;

⑨二次方程和二次不等式问题,要注意讨论二次项系数是否为0;

⑩ 求数列的通项公式,注意对n的取值范围的讨论。


推理不严


许多考生在答题时,容易出现丢三落四的毛病,表述不规范,推理不严谨,从而出现“会而不对”和“对而不全”的现象,而高考评卷是按步骤分步给分的,缺少必要的步骤会造成不必要的丢分。


 例5  


 例6  

避免“推理不严”的若干对策:


(1)不随便跳步,推理要有据,要注意写明必要的条件;

(2)推理过程防止出现“潜在的假设”。


计算错误


计算出现错误的现象较为普遍,特别在考试时,计算最容易出错。计算出错的主要原因是看错、写错、跳步和计算方法不正确。


 例7  

避免“计算出错”的若干对策:


(1)不要跳步,在考场中跳步最容易出错,要稳扎稳打;

(2)在解题过程中应注意分步检查和及时检查,做到“三步一回头”,不要等到一个题做完后再去检查。检查是否算错、看错、写错和考虑不周等。及时发现问题,及时纠正错误,少做无用功。

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